解答題

已知拋物線C：y2＝ax(a＞0)和直線l：y＝2x－16，若拋物線的焦點在直線l上，(1)求拋物線的方程；(2)若△ABC的三個頂點都在拋物線C上，且點A的縱坐標(biāo)為8，△ABC的重心在拋物線的焦點上，求BC所在直線的方程．

答案：
解析：

　�、倭顈＝0，則x＝8，∴拋物線的焦點坐標(biāo)為(8，0)，

　　∴拋物線的方程為y2＝32x．

　�、贏(2，8)，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)．

　　＝，由重心坐標(biāo)公式得0＝．

　　∴y1＋y2＝8，∴kBC＝－4，

　　又8＝，∴x1＋x2＝22．

　　∴BC中點坐標(biāo)為(11，－4)，

　　∴直線BC方程為4x＋y－40＝0．


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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點F是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點，過焦點F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點D(x1,y1)，E(x2,y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求值；

(3)

求的值

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上相異兩點，且，直線PQ與x軸相交于E．

(Ⅰ)若P，Q到x軸的距離的積為4，求p的值；

(Ⅱ)若p為已知常數(shù)，在x軸上，是否存在異于E的一點F，使得直線PF與拋物線的另一交點為R，而直線RQ與x軸相交于T，且有，若存在，求出F點的坐標(biāo)(用p表示)，若不存在，說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點F是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點，過焦點F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點D(x1，y1)，E(x2，y2)

(1)

求雙曲線的方程；

(2)

求證：為定值；

(3)

求的值

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