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在△ABC中，D為BC中點，E、F為AC、BA的中點，AD、BE、CF相交于點O，求證：
（1）
AD
+
BE
+
CF
=0 
（2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）由題意可得
AD
=
AB
+
AC
2
，
BE
=
BA
+
BC
2
，
CF
=
CA
+
CB
2
，相加即可證得結論．
（2）（2）延長AO至O′，使得 AO=OO′，可得四邊形BOCO′是平行四邊形，由 
OO′
=
OB
+
OC
，又
AO
=
OO′
，證得結論．
解答： 解：（1）由題意可得
AD
=
AB
+
AC
2
，
BE
=
BA
+
BC
2
，
CF
=
CA
+
CB
2
，
∴
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
（2）延長AO至O′，使得 AO=OO′，則O、F、E分別為AO′、AB、AC的中點，
OF、OE分別為△ABO′和△ACO′的中位線，
∴OF∥O′B，OE∥′C，即CO∥O′B，BO∥O′C，
四邊形BOCO′是平行四邊形，
∴
OO′
=
OB
+
OC
，又
AO
=
OO′
，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
OA
+
OO′
=
OA
+
AO
=
0
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
（1）2
3
×
612
×
3
3
2
；
（2）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，則z=_x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log2x+3（x≥1）的值域
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量|
AB
|=
3
，|
AC
|=2，
AB
與
AC
的夾角為30°，則|
AC
-
AB
|的值（　�。�
A、1
B、13
C、
7
2
D、2-
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（1-2x）（x-2）≥0，則
2
x
+
x
4
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+x-3．
（1）當a=2時，解不等式f（x）＞0；
（2）當a＞0時，?x0∈[-1，2]，f（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中正確的有
 
個．
①存在反函數的函數一定是單調函數；
②偶函數存在反函數；
③奇函數必存在反函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①集合A={x|mx2-4x+4=0}中只有一個元素，則m=1；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數，則實數b=2；
③已知函數f（x）單調遞減，則f(
1-x2
)的單調遞增區(qū)間為[0，1]；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數．
其中正確說法的序號是
 
．

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