（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明為定值；
 
   （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點(diǎn)M，試求面積之和的最小值。

解：（1）由題知，      …………2分

所以拋物線G的方程為             …………4分

   （2）設(shè)直線AB方程，直線AB交拋物線G于點(diǎn)

由拋物線定義知 

所以        …………6分

由得          

顯然        

所以為定值1  …………8分

   （3）解法一：由

得直線AM方程        （1）

直線BM方程                      （2）…………9分

由（2）—（1）得

所以點(diǎn)M坐標(biāo)為           …………10分

點(diǎn)M到直線AB距離    …………11分

弦AB長為

                     …………12分

面積之和

……13分

當(dāng)k=0時，即AB方程為y=1時，面積之和最小值為2�！�15分

解法二：（參考解法一相應(yīng)步驟給分）由解法一知…………11分

面積之和

其中d為點(diǎn)M到直線AB的距離；

，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時等號成立。

而當(dāng)k=0時，d也取到最小值2，             …………13分

當(dāng)k=0時，即AB方程為y=1時，面積之和最小值為2。

                     …………15分

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過點(diǎn)P的動直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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