Question

如圖，已知正方體AC₁中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求下列直線所成的角：

(1)A₁C₁與BC；

(2)A₁C₁與B₁C；

(3)A₁C₁與EF．

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)∵BC∥B1C1， 　　∴A1C1與B1C1所成的銳角就是A1C1與BC所成的角． 　　∵∠A1C1B1＝45°，∴A1C1與BC所成的角是45°． 　　(2)∵B1C∥A1D， 　　∴A1C1與A1D所成的銳角就是A1C1與B1C所成的角． 　　在△A1C1D中，∵A1C1＝A1D＝C1D， 　　∴∠C1A1D＝60°，即A1C1與B1C所成的角是60°． 　　(3)∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD． 　　又BD∥B1D1，∴B1D1∥EF． 　　∵A1C1⊥B1D1，∴A1C1與EF所成的角是90°． 　　規(guī)律總結(jié)：(1)求異面直線所成的角關(guān)鍵在于將異面直線平移成相交直線． 　　(2)構(gòu)造異面直線所成角的方法常有： 　�、龠^其中一條直線上的已知點(diǎn)(往往是特殊點(diǎn))，作另一條直線的平行線，使異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題)； 　�、诋�(dāng)異面直線依附于某幾何體，且直接對異面直線平移有困難時，可利用該幾何體的特殊點(diǎn)，將兩條異面直線分別平移相交于該點(diǎn)； 　�、弁ㄟ^構(gòu)造輔助平面、輔助幾何體來平移直線．