Question

 

在長為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個(gè)工廠，工廠與鐵路的距離CA為20千米．由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)比為5∶3，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，在鐵路的D處修一貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站，設(shè)AD距離為x千米，沿CD直線修一條公路（如圖）．

（1）將每噸貨物運(yùn)費(fèi)y（元）表示成x的函數(shù)．

（2）當(dāng)x為何值時(shí)運(yùn)費(fèi)最省？

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）設(shè)公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)分別為5k、3k（元）（k為常數(shù)）

AD=x，則DB=100－x．

……………………3分

∴每噸貨物運(yùn)費(fèi)y=（100－x）·3k+·5k（元）（0<x<100）………………6分

   （2）令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15……………………………………9分

當(dāng)0<x<15時(shí)，y′<0;當(dāng)x>15時(shí)，y′>0

∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最小值．………………………………12分

答：當(dāng)x為15千米時(shí)運(yùn)費(fèi)最省 ．…………………………13分