Question

若f（x）=x²+（2tanθ）x-1在[-1 ， 

3

]上為減函數(shù)，則θ的取值范圍是（　　）

• A、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  3

  +kπ]（k∈Z）
• B、[

  π

  3

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）
• C、（-

  π

  2

  +kπ，-

  π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• D、[

  π

  4

  +kπ，

  π

  2

  +kπ）（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-

2tanθ

2

=-tanθ，
若f（x）=x²+（2tanθ）x-1在[-1 ， 

3

]上為減函數(shù)，
則-tanθ≥

3

，即tanθ≤-

3

，
即-

π

2

+kπ＜x≤-

π

3

+kπ，（k∈Z），
即（-

π

2

+kπ，-

π

3

+kπ]，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．