已知Q(
3
，0)，P為拋物線x2=4y上的動點(diǎn)，若P到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離為d，記拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），則d+|PQ|的最小值是（　　）
分析：利用拋物線的定義，將P到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點(diǎn)的距離，再利用P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，d+|PQ|取得最小，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵P到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離為d，拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），
∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|
∴當(dāng)且僅當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，d+|PQ|取得最小，最小值為|FQ|
∵F（0，1），Q(
3
，0)
∴|FQ|=2
即d+|PQ|的最小值是2
故選B．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查拋物線的定義，考查距離和的最小值，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義，將P到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點(diǎn)的距離，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OF1
=(-3，0)，
OF2
=(3，0)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足|
MF1
| +|
MF2
| =10．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若點(diǎn)P、Q是曲線C上的任意兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0，求
PQ
2
OP
2•
OQ
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，點(diǎn)P滿足|
PF
1|+|
PF
2|=4，記點(diǎn)P的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）如果過點(diǎn)Q（0，m）且方向向量為
c
=（1，1）的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M(-
3
，0)，N(
3
，0)是平面上的兩個定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=2
6
．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）已知圓方程為x2+y2=2，過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Q為AB的中點(diǎn)，求|OQ|長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m，m0)，點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.

求曲線C的方程并討論曲線C的形狀；

(2) 若，曲線C過點(diǎn)Q (2，0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B，AB中點(diǎn)為R，直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為，求證 為定值；

(3) 在(2)的條件下，設(shè)，且，求在y軸上的截距的變化范圍.

 

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