(本題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(2)當(dāng)時(shí),求
在
上的最大值和最小值
(3)求證:對任意大于1的正整數(shù),
恒成立
(1);(2)
,
;(3)見解析。
【解析】
試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函
數(shù)大于等于0恒成立問題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于正實(shí)數(shù)a的不等式問題即可求出正實(shí)數(shù)a的取值范
圍;(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根,進(jìn)而求出其在[,2]上的單調(diào)性即可
求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.(3)運(yùn)用第一問的結(jié)論f(x)>0,放縮法得打?qū)?/p>
數(shù)式的不等式,進(jìn)而的求和證明。
解:(1)由已知得,依題意得
對任意
恒成立
即對任意
恒成立,而
(2)當(dāng)時(shí),
,令
,得
,若
時(shí),
,若
時(shí),
,故
是函數(shù)在區(qū)間
上的唯一的極小值,也是最小值,即
,而
,
由于,則
(3)當(dāng)時(shí),由(1)知
在
上為增函數(shù)
當(dāng),令
,則
,所以
即
所以
各式相加得
考點(diǎn):本試題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大
值與最小值是通過比較函數(shù)在(a,b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f(a),f(b) 比較而得到
的,以及利用單調(diào)性確定參數(shù)范圍,不等式的恒成立的證明。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是第一問中根據(jù)單調(diào)遞增性,說明了在給定區(qū)間的導(dǎo)數(shù)恒大于等于
零,得到參數(shù)的取值范圍。第二問,先求解極值和端點(diǎn)值,比較大小得到結(jié)論。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
3 |
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為
上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙
:
上的任意一點(diǎn),過
作
垂直
軸于
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
。
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)
的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)
、
,使
(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根
,請求出一個(gè)長度為
的區(qū)間
,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為
).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com