(本題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍

(2)當(dāng)時(shí),求上的最大值和最小值

(3)求證:對任意大于1的正整數(shù)恒成立

 

【答案】

(1);(2),;(3)見解析。

【解析】

試題分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),把函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函

數(shù)大于等于0恒成立問題,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于正實(shí)數(shù)a的不等式問題即可求出正實(shí)數(shù)a的取值范

圍;(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根,進(jìn)而求出其在[,2]上的單調(diào)性即可

求f(x)在[,2]上的最大值和最小值.(3)運(yùn)用第一問的結(jié)論f(x)>0,放縮法得打?qū)?/p>

數(shù)式的不等式,進(jìn)而的求和證明。

解:(1)由已知得,依題意得對任意恒成立

對任意恒成立,而

(2)當(dāng)時(shí),,令,得,若時(shí),,若時(shí),,故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值,也是最小值,即,而

由于,則

(3)當(dāng)時(shí),由(1)知上為增函數(shù)

當(dāng),令,則,所以

所以

各式相加得

考點(diǎn):本試題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最大

值與最小值是通過比較函數(shù)在(a,b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f(a),f(b) 比較而得到

的,以及利用單調(diào)性確定參數(shù)范圍,不等式的恒成立的證明。

點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是第一問中根據(jù)單調(diào)遞增性,說明了在給定區(qū)間的導(dǎo)數(shù)恒大于等于

零,得到參數(shù)的取值范圍。第二問,先求解極值和端點(diǎn)值,比較大小得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABEAEEBBC=2,上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE

(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。

 

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個(gè)長度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).

 

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