【題目】已知拋物線：的焦點是橢圓的一個焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)，，為拋物線上的不同三點，點，且.求證：直線過定點.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）橢圓的焦點為，由題意可知，由此即可求出拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，可得，再根據(jù)，可得，列出方程代入，化簡可得，再因式分解可得或，再代入方程進行檢驗，即可求出結(jié)果.

（1）因為橢圓的焦點為，

依題意，，，所以：

（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，

設(shè)，，

則，

由，則，即，

所以

即，

整理得到，

所以，

化簡得即，

解得或.

當時，直線的方程為，即為，即直線過定點；

當時，直線的方程為，即為，即直線過定點，此時與點重合，故應(yīng)舍去，

所以直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

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（1）求橢圓的方程；

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A.B.

C.D.

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（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值；

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A.1個B.2個C.3個D.4個

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