中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2012年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第年的人口總數(shù)的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施．問到2032年后是否需要調(diào)整政策？

（1）；（2）到2032年不需要調(diào)整政策.

解析試題分析：（1）由題意可知，當時，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， 
當時，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又 
 
因此，新政策實施后第年的人口總數(shù)（單位：萬元）的表達式為
 
(2)設為數(shù)列的前項和，則從2013年到2032年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：
 萬
(說明：)新政策實施到2032年年人口均值為 萬
由，故到2032年不需要調(diào)整政策.
試題解析：（1）當時，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，
                   2分
當時，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又 
                   4分
因此，新政策實施后第年的人口總數(shù)（單位：萬元）的表達式為
                                6分
(2)設為數(shù)列的前項和，則從2013年到2032年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：
 萬  10分
(說明：)
新政策實施到2032年年人口均值為 萬                  12分
由，故到2032年不需要調(diào)整政策．                          13分 
考點：1.等差、等比數(shù)列的通項公式；2.等差、等比數(shù)列的前n項和公式的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正項數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記,求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，設bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.
(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；
(2)設數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果，試寫出數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為，問是否存在這樣的實數(shù)，使當且僅當時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當時取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和.

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