Question

18．某種彩票的投注號碼由7位數(shù)字組成，每位數(shù)字均為0～9這10個(gè)數(shù)碼中的任意1個(gè)．由搖號得出1個(gè)7位數(shù)（首位可為0）為中獎(jiǎng)號，若某張彩票的7位數(shù)與中獎(jiǎng)號相同即得一等獎(jiǎng)，若有6位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得二等獎(jiǎng)，若有5位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得三等獎(jiǎng)，各獎(jiǎng)不可兼得．某人買了1張彩票且假設(shè)這期彩票中獎(jiǎng)號碼為1234567．
（1）求其獲得二等獎(jiǎng)的概率；
（2）求其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件總數(shù)n=10⁷，二等獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=9+9=18，由此能求出其獲得二等獎(jiǎng)的概率．
（2）其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)包含獲得一等獎(jiǎng)、獲得二等獎(jiǎng)、獲得三等獎(jiǎng)3種情況，由此能求出其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）某種彩票的投注號碼由7位數(shù)字組成，每位數(shù)字均為0～9這10個(gè)數(shù)碼中的任意1個(gè)．
由搖號得出1個(gè)7位數(shù)（首位可為0）為中獎(jiǎng)號，基本事件總數(shù)n=10⁷，
有6位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得二等獎(jiǎng)，
∴二等獎(jiǎng)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=9+9=18，
∴其獲得二等獎(jiǎng)的概率p₁=$\frac{18}{{{{10}^7}}}=\frac{9}{{5×{{10}^6}}}$．…（6分）
（2）其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)包含獲得一等獎(jiǎng)、獲得二等獎(jiǎng)、獲得三等獎(jiǎng)3種情況，
∴其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率p₂=$\frac{1+18+261}{{{{10}^7}}}=\frac{7}{{25×{{10}^4}}}$．…（16分）

點(diǎn)評 本題考查概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查集合思想，是基礎(chǔ)題．