Question

已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SD⊥DA，E為SC的中點，O為正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求證：EO∥平面SAD
（2）求異面直線EO與BC所成的角．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）連EO，AC，由已知得EO∥SA，由此能證明EO∥面SAD．
（2）由（1）知EO與BC所成的角等于SA與AD所成的角，從而∠SAD是異面直線EO與BC所成的角．由此能求出異面直線EO與BC所成的角．

解答： （1）證明：連EO，AC，
∵底面ABCD為正方形，O為正方形ABCD的中心，
∴AC過點O，在△SAC中，E為SC中點，O為AC中點，
∴中位線EO∥SA，
∵EO不包含于平面SAD，SA?平面SAD，
∴EO∥面SAD．
（2）解：由（1）知EO與BC所成的角等于SA與AD所成的角，
∴∠SAD是異面直線EO與BC所成的角．
∵SD⊥面ABCD，∴SD⊥AD，
在Rt△SAD中，AB=AD=SD=6，
∴∠SAD=45°，
∴異面直線EO與BC所成的角為45°．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．