若直線l：y+1=k（x-2）被圓C：x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是    ．
【答案】分析：觀察直線方程發(fā)現(xiàn)該直線恒過（2，-1），且根據(jù)此點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑得到此點(diǎn)在圓內(nèi)，要使圓C截得的弦AB最短，故與AB垂直的直徑必然過此點(diǎn)，則求出此直徑所在直線的方程，根據(jù)兩直線垂直得到兩條直線的斜率乘積為-1，即可求出k得到直線AB的方程．
解答：解：把圓C：x2+y2-2x-24=0化簡得：（x-1）2+y2=52，
則圓心坐標(biāo)為（1，0），r=5，
由直線l：y+1=k（x-2）可知：直線l過（2，-1）；
∵此點(diǎn)到圓心的距離d==＜5，即此點(diǎn)在圓內(nèi)，
∵圓C截得的弦AB最短，∴與AB垂直的直徑必然過此點(diǎn)，
設(shè)這條直徑所在直線的解析式為l1：y=mx+b，
把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，
又直線l1和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為-1，
所以得-k=-1，則k=1，
則直線AB的方程為y=x-3，即x-y-3=0．
故答案為：x-y-3=0
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過定點(diǎn)的直線方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的點(diǎn)斜式方程，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中根據(jù)題意得到與AB垂直的直徑必然過（2，-1）是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）若直線l：y+1=k（x-2）被圓C：x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是
x-y-3=0
x-y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省衡水中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓E的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，C(1，)三點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)(－1，0)，H(1，0)，當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

(3)若直線l：y＝k(x＋4)，(k≠0)與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，試問直線PN能否過定點(diǎn)F(－1，0)，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長沙市雅禮中學(xué)2009屆高三第六次月考數(shù)學(xué)理試卷 題型：044

已知A(1，0)，B(－2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足∠MBA＝2∠MAB(∠MAB≠0)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)若直線l：y＝k(x＋7)，且軌跡E上存在不同兩點(diǎn)C．D關(guān)于直線l對(duì)稱．

①求直線l斜率k的取值范圍；

②是否可能有A、B、C、D四點(diǎn)共圓？若可能，求實(shí)數(shù)k取值的集合；若不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y＝k(x－2)－1被圓C：x2＋y2－2x－24＝0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是(　　)

(A)x－y－3＝0  (B)2x＋y－3＝0

(C)x＋y－1＝0  (D)2x－y－5＝0

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