點P為曲線C：y=
1
4
x2-2上的動點，l為C上在點P處的切線，則原點O到l距離的最小值是（　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，利用點到直線的距離求d，然后根據(jù)d的式子進行求最小值即可．
解答：解：設(shè)P（a，b），
∵y=
1
4
x2-2上，
∴b=
1
4
a2-2，
且y'=f'（x）=
1
2
x，
即在點P的切線斜率k=f'（a）=
1
2
a，
對應(yīng)的切線方程為y-b=
1
2
a（x-a），
即y-（
1
4
a2-2）=
1
2
a（x-a），
整理得
1
2
ax-y+
1
4
a2-2-
1
2
a2=0
即
1
2
ax-y-
1
4
a2-2=0，
∴原點O到l距離的d=
|
1
4
a2+2|
1
4
a2+1
=
1
4
a2+1+1
1
4
a2+1
=
1
4
a2+1
+
1
1
4
a2+1
≥2
(
1
4
a2+1)
?
1
1
4
a2+1
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)
1
4
a2+1
=
1
1
4
a2+1
，即
1
4
a2+1=1，
解得a=0時取等號，
∴d≥2．
∴原點O到l距離的最小值是2．
故選B．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，利用點到直線的距離公式求距離，結(jié)合基本不等式求函數(shù)的最值，綜合性較強，考查學(xué)生的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[
π
4
，
π
2
]，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）
A、（-∞，
1
2
]
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角不大于
π
4
，則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（0，1），一動圓過點F且與圓x2+（y+1）2=8內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點A（a，0），點P為曲線C上任一點，求點A到點P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s1（O是坐標(biāo)原點，P是曲線C上橫坐標(biāo)為a的點），以d（a）為邊長的正方形的面積為s2．若正數(shù)m滿足s1≤
14
ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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