已知點P(2,2)在曲線y=ax3+bx上,如果該曲線在點P處切線的斜率為9,那么ab=;函數(shù)f(x)=ax3+bx,x∈［,3］的值域為_______________.

-3  ［-2,18］

解析:∵y=ax3+bx,∴y′=3ax2+b.又點P(2,2)在曲線上且在點P(2,2)處切線的斜率為9,

∴∴ab=-3.∴f(x)=x3-3x,x∈［-,3］.令f′(x)=0得x=-1或1.

列表:

x

-

(-,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,3)

3

f′(x)

 

+

 

-

 

+

 

f(x)

↗

2

↘

-2

↗

18

∴f(x)=x3-3x的值域為［-2,18］.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面四邊形ABCD的邊長均大于2，且∠DAB=45°，點P在底面ABCD內(nèi)運動且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三8月月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知點P(2,2)在曲線y＝ax3＋bx上，如果該曲線在點P處切線的斜率為9，則函數(shù)f(x)＝ax3＋bx，x∈的值域為_____．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

已知點P(2,2)在曲線y＝ax3＋bx上，如果該曲線在點P處切線的斜率為9，則函數(shù)f(x)＝ax3＋bx，x∈的值域為_______

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點P(2,2)在曲線y＝ax3+bx上，如果該曲線在點P處切線的斜率為9，則函數(shù)f(x)＝ax3+bx，x∈的值域為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案