Question

已知兩圓:x²+y²=4和x²+(y-8)²=4.

(1)若兩圓在直線y=x+b的兩側(cè),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)且和兩圓都沒有公共點(diǎn)的直線斜率k的取值范圍.

Answer 1

思路解析：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系,首先兩圓要相離或外切才能在直線的兩側(cè),直線和兩圓也要相離或相切.本題再結(jié)合實(shí)際圖形,充分運(yùn)用直線和圓位置關(guān)系的幾何特征,可以使思路自然,過程簡潔.

解：(1)如圖所示,結(jié)合圖形可知O(0,0)必在直線y=x+b的下方,(0,8)在其上方,所以有所以0＜b＜8.

又依題意,直線y=x+b與兩圓相切或相離,所以.

所以3≤b≤5或b≥11.

又結(jié)合0＜b＜8,可得b的取值范圍是3≤b≤5.

(2)設(shè)所求的直線方程為y=kx+5,

因?yàn)樗�與兩圓無公共點(diǎn)即與兩圓相離,所以必有所以-＜k＜.