已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數(shù))，a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列．

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列{bn}滿足bn＝，證明：bn≤.

 

（1）an＝3n（2）

【解析】由a1＝3，an＋1＝an＋p·3n，得a2＝3＋3p，a3＝a2＋9p＝3＋12p.

∵a1，a2＋6，a3成等差數(shù)列，∴a1＋a3＝2(a2＋6)，即3＋3＋12p＝2(3＋3p＋6)，得p＝2.

依題意知，an＋1＝an＋2×3n，

當n≥2時，a2－a1＝2×31，a3－a2＝2×32，…，an－an－1＝2×3n－1.

等號兩邊分別相加得an－a1＝2(31＋32＋…＋3n－1)＝2×＝3n－3，

∴an－a1＝3n－3，∴an＝3n(n≥2)．

又a1＝3適合上式，故an＝3n.

(2)證明:∵an＝3n，∴bn＝.

∵bn＋1－bn＝－＝ (n∈N*)．

若－2n2＋2n＋1<0，則n>，

即當n≥2時，有bn＋1<bn.

又因為b1＝，b2<.故bn≤

 

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A. ＝5，s2<2 B. ＝5，s2>2 C. >5，s2<2 D. >5，s2>2

 

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

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(1)從每班抽取的學生中各抽取一人，求至少有一個及格的概率；

(2)從甲班10人中取兩人，乙班10人中取一人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

 

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A．{－1,0} B．{0,1} C．{0} D．{1}

 

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