在△ABC中，已知cosA=
1
7
，cos（A-B）=
13
14
，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長．
考點：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用已知條件和同角三角函數(shù)關系求得sinA和sin（A-B）的值，進而求得cosB的值，求得B，利用C和A+B互補，利用兩角和公式求得sinC的值．
（2）利用正弦定理和已知條件求得AC．
解答： 解：（1）∵cosA=
1
7
＞0，cos(A-B)=
13
14
＞0，
∴0＜A＜
π
2
，0＜A-B＜
π
2

∴sinA=
1-cos2A
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
，sin（A-B）=
1-cos2(A-B)
=
1-(
13
14
)2
=
3
3
14
，
∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=
1
7
•
13
14
+
4
3
7
•
3
3
14
=
1
2
，
∵0＜B＜π
∴B=
π
3
．
∵在△ABC中，C=π-（A+B）
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
4
3
7
×
1
2
+
1
7
×
3
2
=
5
3
14
．
（2）在△ABC中，由正弦定理得：
AB
sinC
=
AC
sinB
，
∴AC=
AB•sinB
sinC
=
5×
3
2
5
3
14
=7．
點評：本題主要考查正弦定理的運用．解題過程巧妙的利用了互補關系構造出關系式，利用兩角和公式求得答案．
練習冊系列答案
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煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有（　　）
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1
4
，
1
2
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
1
2
，
1
4
；兩人租車時間都不會超過四小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）設甲、乙兩人所付租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+sinxcosx+
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）銳角三角形ABC的三內(nèi)角分別為角A、B、C且f（
A
2
-
π
8
）=
2+
6
4
，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，O是坐標原點，三角形ABO的面積為S．
（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，y有最大值3；當x=6π時，y有最小值-3．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2-2ax+5．
（1）若不等式f（x）＞0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的最值范圍；
（2）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值．

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求證：函數(shù)f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
5
13
，則tan2B=
 
．

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