已知函數(shù)
(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|,求g(x)的周期、單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】分析:(1)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象,第一步列表,令函數(shù)解析式中的角分別為0,,π,,2π,求出x的值,且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值,找出函數(shù)圖象上五點(diǎn)坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出五個點(diǎn),用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可;
(2)找出函數(shù)f(x)解析式中ω的值,代入周期公式T=,求出函數(shù)f(x)的周期T,然后利用T′=即可求出g(x)的周期,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+π],列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:(1)根據(jù)題意列出表格得:
x
π
3sin(3-3

(2)∵ω=,
∴函數(shù)f(x)的周期T==4π,
∴g(x)的周期,
,
解得:,
∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
點(diǎn)評:此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及利用五點(diǎn)法作三角函數(shù)的圖象,熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

(1)畫出函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)解關(guān)于的不等式

 

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(1)畫出當(dāng)=2時的函數(shù)的圖象;

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(12分)已知函數(shù),

(1)畫出函數(shù)圖像;

(2)求的值;

(3)當(dāng)時,求取值的集合.

 

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