橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2，過F1作直線AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：由題意，AB⊥F1F2，則2c=
3
2
|AB|=
3
|AF1|，由此可得a，c的方程，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：由題意，AB⊥F1F2，則2c=
3
2
|AB|=
3
|AF1|
∵|AF1|=
b2
a
，
∴2c=
3
•
b2
a

∴2c=
3
•
a2-c2
a

∴
3
e2+2e-
3
=0
∴e=
3
3

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長(zhǎng)為2
2
，離心率為
2
2
，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=1，過P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+ =1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2連線的夾角為直角，則|PF1|·|PF2|=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2連線的夾角為直角，則?|PF1|·|PF2|?=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知點(diǎn)，，延長(zhǎng)AB至C，使。求點(diǎn)C

                                      的坐標(biāo)；

                      （2）已知A，B求點(diǎn)C使；

                      （3）已知橢圓兩焦點(diǎn)F1，F2，離心率e=0.8。求此橢圓長(zhǎng)軸上

                                      兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

        

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