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已知函數f（x）=x|x-2|
（1）在給出的坐標系中作出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區(qū)間
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三個元素，求實數a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據函數f（x）的解析式，作出f（x）的圖象如圖所示：由圖象可得，函數的單調區(qū)間．
（2）由題意可得y=f（x）的圖象和直線y=a有3個交點，由圖象觀察知a的取值范圍．
解答： 解：（1）根據函數f（x）=x|x-2|=
x(x-2)，x≥2
x(2-x)，x＜2
，可得f（x）的圖象如圖所示：
由圖象可得，函數的單調增區(qū)間為（-∞，1]及（2，+∞），單調減區(qū)間為（1，2]．
（2）集合{x|f（x）=a}恰有三個元素，即y=f（x）的圖象和直線y=a有3個交點，
由圖象觀察知a的取值范圍是0＜a＜1．
點評：本題主要考查由函數的解析式作函數的圖象，函數的單調性，方程根的存在性以及個數判斷，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于2
2
 km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為（　�。�
A、2 km
B、3 km
C、4 km
D、5 km

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的圖象如圖所示，那么，f（x）的定義域是
 
；值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下的五種說法：
①函數f（x）=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）
②若A∪B=A∩B，則A=B=ϕ
③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）
④已知f（x）=
ax2-ax+2
的定義域為R，則a的取值范圍是[0，8）
以上說法中正確的有
 
（寫出所有正確說法選項的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在圓x2+y2=4上有一定點A（2，0）和兩個動點B、C，使∠BAC=60°恒成立，則三角形的重心H的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1
2
x2+x+
1
2
（0≤x≤6），則當x=
 
時，y有最大值是
 
；當x=
 
時，y有最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
(2a-1)x+4a，x＜1
-x+1，x≥1
是定義在R上的減函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=2x+
a
2x+b
是奇函數，若f（2x-3）+f（1-x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[-2，2]上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f（1-m）＜f（m），則實數m的取值范圍是（　�。�
A、m＜
1
2
B、m＞
1
2
C、-1≤m＜
1
2
D、
1
2
＜m≤2

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