Question

10．給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
（3）函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]；
（4）在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件
其中正確命題的序號是（1），（4）（把你認為正確的命題序號都填上）．

Answer 1

分析 分別求出函數(shù)的定義域及值域判斷（1）（2）；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間判斷（3）；由正弦定理結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷（4）．

解答 解：對于（1），函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域為R，
函數(shù)函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域為R，故（1）正確；
對于（2），函數(shù)y=x³的值域為R，函數(shù)y=3^x的值域為（0，+∞），故（2）錯誤；
對于（3），函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，2]，故（3）錯誤；
對于（4），在△ABC中，∠A＞∠B?a＞b，由正弦定理得a＞b?sinA＞sinB，
∴在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件，故（4）正確．
∴正確命題的序號是（1），（4）．
故答案為：（1），（4）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域及值域的求法，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．