如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面BED．

答案：
解析：

　　證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz．

　　設(shè)AD＝2a．

　　方法一：A(0，0，0)，C(2a，2a，0)，C1(2a，2a，2a)，

　　連結(jié)AC與BD交于O，連結(jié)OE，

　　∵O為AC中點(diǎn)，∴O(a，a，0)．

　　又E為CC1中點(diǎn)，∴E(2a，2a，a)．

　　∴＝(2a，2a，2a)，＝(a，a，a)．

　　∴＝2．

　　∴∥．

　　又∵AC1與OE不共線，

　　∴AC1∥OE．

　　又OE平面BED，AC1平面BED，

　　∴AC1∥平面BED．

　　方法二：＝(0，2a，a)，＝(2a，0，a)，＝(2a，2a，2a)，

　　假設(shè)存在實(shí)數(shù)x、y，使＝x＋y，

　　則

　　∴＝＋．

　　又∵與不共線，

　　∴與、共面．

　　又∵平面BED，

　　∴AC1∥平面BED．


提示：

證明線面平行，可以先證線線平行，再證線面平行，也可以用共面向量定理來(lái)證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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