Question

給定四條曲線：①，②，③，④，其中與直線僅有一個交點(diǎn)的曲線是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：判斷直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，只要比較圓心到這條直線的距離d與半徑r的大小即可．當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交，有兩個交點(diǎn)；當(dāng)d=r時(shí)，直線和圓相切，有一個交點(diǎn)；當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓想離，無交點(diǎn)；判斷直線和橢圓的交點(diǎn)個數(shù)時(shí)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，整理，由△的符號即可判斷出其交點(diǎn)個數(shù)．當(dāng)△＞0時(shí)，有兩個交點(diǎn)；當(dāng)△=0時(shí)，有一個交點(diǎn)；當(dāng)△＜0時(shí)，無交點(diǎn)，據(jù)此計(jì)算可得答案．
解答：解：①中，圓心（0，0）到直線x+y-=0的距離為等于半徑，故滿足題意．
②中，聯(lián)立方程，整理得，．△≠0，故不滿足題意．
③中，聯(lián)立方程．整理得，．△=0，故滿足題意．
④中，聯(lián)立方程，整理得，，△=0．故滿足題意．
故本題中①③④滿足，答案為D．
點(diǎn)評：在判定直線和圓錐曲線的交點(diǎn)個數(shù)時(shí)，可聯(lián)立方程組，由方程組的解的個數(shù)從而確定交點(diǎn)的個數(shù)．對于判斷圓和直線的位置關(guān)系時(shí)，除此之外，還可以用更為簡單的幾何方法，用圓心到直線的距離與半徑作比較．