Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

m

=1的一個焦點在圓x²+y²-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為

y=±

4

3

x

．

Answer 1

分析：先確定雙曲線的焦點坐標，利用焦點在圓x²+y²-4x-5=0上，求得m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程

解答：解：由題意，雙曲線的焦點坐標為(±

9+m

，0)
代入圓x²+y²-4x-5=0得9+m±4

9+m

-5=0
∴m²-8m-128=0
∴m=16
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x
故答案為y=±

4

3

x

點評：本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出雙曲線的標準方程．