Question

函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且[0，+∞）上單調(diào)遞減，則y=f（2-x²）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、[0，+∞）
• C、[0，

  2

  ]
• D、[

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)y=f（x）為偶函數(shù)，可判斷y=f（2-x²）也為偶函數(shù)．令m=2-x²，y=f（m），m∈[0，+∞）上單調(diào)遞減，m∈（-∞，0）上單調(diào)遞增最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，同增異減可判斷答案．

解答： 解：由y=f（x）為偶函數(shù)，可判斷y=f（2-x²）也為偶函數(shù)，
令m=2-x²，y=f（m），m∈[0，+∞）上單調(diào)遞減，m∈（-∞，0）上單調(diào)遞增
因為m=2-x²，x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，x＞0時2-x²=0，則x=

2

所以f（2-x²）在（0，

2

）上為增函數(shù)，在（

2

，+∞）上為減函數(shù)
故選：C

點評：本題考查了偶函數(shù)，和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及偶函數(shù)圖象的對稱性，屬于綜合試題．