Question

若z=mx+y在平面區(qū)域

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y-3≤0.

上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則z的最小值是（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、0或±1

Answer 1

分析：先有z=mx+y在平面區(qū)域

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y-3≤0.

上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)找出m=

1

2

．再把對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域畫出，借助與圖形找到此時(shí)z的最小值即可．

解答：解：滿足約束條件

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y-3≤0.

的平面區(qū)域如圖示：
因?yàn)閦=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，
所以m=

1

2

．
只有過點(diǎn)（0，0）時(shí)，z=mx+y有最小值0．
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．在取得最值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)通常與線性約束條件中的某一條線平行．