【題目】已知DEF三邊所在的直線分別為l1:x=-2,l2x+y-4=0,l3xy-4=0,CDEF的內(nèi)切圓.

(1)求⊙C的方程;

(2)設(shè)⊙Cx軸交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)P在⊙C內(nèi),且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1k2,k1 k2的取值范圍.

【答案】(1)x2+y2=4.(2)(-1,0]

【解析】

(1)解法一:設(shè)C(a,b),C半徑為r,

,

結(jié)合點(diǎn)C(ab)DEF內(nèi),可得.

解得a=b=0,r=2.

∴⊙C的方程為x2+y2=4.

解法二設(shè)C(a,b),C半徑為r.

如圖,由條件知,l2、l3的傾斜角分別為150°30°,且它們關(guān)于x軸對(duì)稱同時(shí)l1x.

因此,DEF為正三角形.

∴點(diǎn)Cx軸上,a=-2+rb=0.

l2、l3x軸于點(diǎn)D(4,0),知DEF的高為6.

a=0.

∴⊙C的方程為x2+y2=4.

(2)(1)知,C(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(xy),x2+y2<4.

,

化簡(jiǎn)得,x2y2=2.

.

x2+y2<4,以及x2y2=2,y2≥0,2≤x2<3.

k1 k2(-1,0].

k1 k2的取值范圍為(-1,0].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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