某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖.其中成績分組區(qū)間如下:
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生進行試卷分析,求第3、4、5組各抽取多少名學生?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,決定在6名學生中隨機抽取2名學生面試,求:第4組至少有一名學生被面試的概率?
考點:頻率分布直方圖,分層抽樣方法,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題:綜合題,概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)根據(jù)所有概率的和為1,即所求矩形的面積和為1,建立等式關系,可求出所求;
(Ⅱ)根據(jù)三個組的總?cè)藬?shù)和要抽取的人數(shù),做出每個個體被抽到的概率,利用概率分別乘以三個組的人數(shù),得到每一個組要抽取的人數(shù),得到結(jié)果.
(Ⅲ)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C62種滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C21C41+1種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
解答: 解:(I)由題意得10a+0.1+0.2+0.3+0.35=1,
所以a=0.005.…(2分)
(Ⅱ)由直方圖,得:
第3組人數(shù)為0.3×100=30人,
第4組人數(shù)為0.2×100=20人,
第5組人數(shù)為0.1×100=10人.
所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,
每組分別為:第3組:3人,第4組:2人,第5組:1人.
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.      …(7分)
(Ⅲ)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的事件是從六位同學中抽兩位同學有C62=15種
滿足條件的事件是第4組至少有一名學生被考官A面試有C21C41+1=9種結(jié)果,
∴其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為
9
15
=
3
5
 …(12分)
點評:本題考查古典概型及其概率公式.考查分層抽樣方法,本題好似一個概率與統(tǒng)計的綜合題目,題目的運算量適中,是一個比較好的題目.
練習冊系列答案
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π
4
)=-
1
2
,求
cosα(sinα-cosα)
1+tanα
的值.

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7
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(2)當a=1時,若曲線f(x)上存在橫坐標成等差數(shù)列的三個點A,B,C
①證明:△ABC為鈍角三角形;
②試判斷△ABC能否為等腰三角形,并說明理由.

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