Question

10．已知命題p：?x∈R，ax²+2ax+1≤0．若命題￢p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求出命題的否定，然后根據(jù)命題為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵命題p：?x∈R，ax²+2ax+1≤0．∴￢p：?x∈R，ax²+2ax+1＞0，
∵命題￢p是真命題，
∴當(dāng)a=0時(shí)，不等式等價(jià)為1＞0，滿足條件．
當(dāng)a≠0，要使不等式恒成立，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{0＜a＜1}\end{array}\right.$，得0＜a＜1，
綜上0≤a＜1，
故答案為：[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題真假的應(yīng)用，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題求出命題的否定，結(jié)合命題為真命題建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．