Question

【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康A類學(xué)生，已知體育健康A類學(xué)生中有10名女生.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為達(dá)到體育健康A類學(xué)生與性別有關(guān)？

	非體育健康A類學(xué)生	體育健康A類學(xué)生	合計
男生
女生
合計

（Ⅱ）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率.

附：

P（）	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析，沒有理由認(rèn)為達(dá)到體育健康A類學(xué)生與性別有關(guān)（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅱ）由題意利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值．

（Ⅰ）由頻率頒布直方圖可知，在抽取的100人中，體育健康類學(xué)生有25人，從而列聯(lián)表如下：

	非體育健康類學(xué)生	體育健康類學(xué)生	合計
男生	30	15	45
女生	45	10	55
合計	75	25	100

由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

；

所以沒有理由認(rèn)為達(dá)到體育健康類學(xué)生與性別有關(guān)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，體育健康類學(xué)生為5人，記、、表示男生，、表示女生，

從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，，，，，，，，，；

由10個基本事件組成，而且這些事件的出現(xiàn)是等可能的．

用表示“任選2人中至少有1名是女生”這一事件，則

，，，，，，共計7種；

故所求的概率值為（A）．