△ABC中，
AB
•
BC
∈[
3
8
，
3
3
8
]，其面積S=
3
16
，則
AB
與
BC
夾角取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的數(shù)量積求得表達式的范圍，根據(jù)三角形面積，可以得到B不等式，由不等式的性質(zhì)可得夾角正切值的范圍，進而可得夾角的范圍．
解答： 解：
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos（π-B）=-|
AB
|•|
BC
|cosB∈[
3
8
，
3
3
8
]，①
S=
1
2
|
AB
|•|
BC
|sinB=
3
16
，
∴|
AB
|•|
BC
|=
3
8sinB
代入①可得-
3cosB
8sinB
∈[
3
8
，
3
3
8
]，
由不等式的性質(zhì)化簡可得
cosB
sinB
∈[-
3
，-1]
即
1
tanB
∈[-
3
，-1]，
∴
1
tan(π-B)
∈[1，
3
]，
∴tan（π-B）∈[
3
3
，1]，
∴
AB
與
BC
夾角取值范圍[
π
6
，
π
4
]．
故答案為：[
π
6
，
π
4
]．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，數(shù)量積表示兩個向量的夾角，涉及三角函數(shù)的計算公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+
1
4
）與曲線y=
x
恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=l上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+l對稱，記
y1-1
4
的所有可能取值構成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓臺的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：
產(chǎn)量x（千件）2356
成本y（元）78912
（1）畫出散點圖；
（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；
（3）當成本為15萬元時，試估計產(chǎn)量為多少件？（保留兩位小數(shù)）
（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一圓錐內(nèi)接于半徑為R的球O，當圓錐的體積最大時，圓錐的高等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
1
x
（x≠0）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
，n是正整數(shù)，假設n=k時，等式成立，則當n=k+1時，應推證的目標等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的必要不充分條件
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”

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