已知

（1）若函數(shù)時(shí)有相同的值域，求b的取值范圍；

（2）若方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的根x1、x2，求b的取值范圍，并證明

（1）b的取值范圍為（2）


解析:

（1）當(dāng)時(shí)，的圖象是開(kāi)口向上對(duì)稱軸為的拋物線，

∴的值域?yàn)?img width=80 height=47 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/94/78094.gif">，∴的值域也為的充要條件

是，

即b的取值范圍為

（2），由分析知

不妨設(shè)

因?yàn)?img width=76 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/102/78102.gif">上是單調(diào)函數(shù)，所以在上至多有一個(gè)解.

若，即x1、x??2就是的解，，與題設(shè)矛盾.

因此，由，所以；

由所以

故當(dāng)時(shí)，方程上有兩個(gè)解.

由消去b，得 由

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
（1）求k的值，并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問(wèn)是否存在正整數(shù)λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對(duì)x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，請(qǐng)求出所有的正整數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知.

（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（1） 題型：解答題

（本小題共16分）已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.

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