【題目】有4名男生,3名女生排成一排:
(1)從中選出3人排成一排,有多少種排法?
(2)若男生甲不站排頭,女生乙不站在排尾,則有多少種不同的排法?
(3)要求女生必須站在一起,則有多少種不同的排法?
(4)若3名女生互不相鄰,則有多少種不同的排法?

【答案】
(1)解:由題意可得從中選出3人排成一排的方法種數(shù)為 =210
(2)解:間接法:總的方法種數(shù)共 =5040,去掉男生甲站排頭,女生乙站在排尾

共2 =1440,而其中重復(fù)的為男生甲站排頭,同時(shí)女生乙站在排尾的 =120

故總的方法種數(shù)為:5040﹣1440+120=3720


(3)解:捆綁法:把3名女生看作1個(gè)元素與其它排列共 =120種,

再對(duì)3名女生作調(diào)整共 =6種,由分步計(jì)數(shù)原理可得共120×6=720


(4)解:插空法:先排4名男生共 =24種,在把3名女生插到所產(chǎn)生的5個(gè)空位,

=60種,由分步計(jì)數(shù)原理可得共24×60=1440


【解析】(1)由排列數(shù)的定義可得 ,計(jì)算可得;(2)間接法:總數(shù) ,去掉男生甲站排頭,女生乙站在排尾,再加上其中重復(fù)的可得(3)捆綁法:把3名女生看作1個(gè)元素與其它排列,再對(duì)3名女生作調(diào)整,由分步計(jì)數(shù)原理可得;(4)插空法:先排4名男生共 =24種,在把3名女生插到所產(chǎn)生的5個(gè)空位,由分步計(jì)數(shù)原理可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)=(5﹣a)x2﹣6x+a+5恒為正值,求a的取值范圍.

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【題目】每年的三月十二日,是中國(guó)的植樹(shù)節(jié),林管部門(mén)在植樹(shù)前,為保證樹(shù)苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩批樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度,規(guī)定高于128厘米的為“良種樹(shù)苗”,測(cè)得高度如下(單位:厘米)
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果,完成答題卷中的莖葉圖,并根據(jù)你填寫(xiě)的莖葉圖,對(duì)甲、乙兩批樹(shù)苗的高度作比較,寫(xiě)出對(duì)兩種樹(shù)苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為 ,將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,
(如圖)問(wèn)輸出的S大小為多少?并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABC,點(diǎn)A在SB和SC上的射影分別為E、D.

(1)求證:DE⊥SC;
(2)若SA=AB=BC=1,求直線AD與平面ABC所成角的余弦值.

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【題目】圓C過(guò)點(diǎn)A(6,4),B(1,﹣1),且圓心在直線l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(7,0),求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.

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1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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A.k2+1
B.(k+1)2
C.
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

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編號(hào)

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別

投籃成 績(jī)

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號(hào)

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別

投籃成 績(jī)

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

合計(jì)

10

(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說(shuō)明理由.
下面的臨界值表供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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