一個等比數(shù)列有三項,如果把第二項加上4,那么所得的三項就成為等差數(shù)列;如果再把這等差數(shù)列的第三項加上32,那么所得的三項又成等比數(shù)列,求原來的等比數(shù)列.
分析:設(shè)所求等比數(shù)列為a,aq,aq2,由已知條件得
2(aq+4)=a+aq2
(aq+4)2=a(aq2+32)
,由此能夠求出原來的等比數(shù)列.
解答:解:設(shè)所求等比數(shù)列為a,aq,aq2,由已知條件得
2(aq+4)=a+aq2
(aq+4)2=a(aq2+32)
化簡得:
a(q2-2q+1)=8
a(q-4)=-2

解方程組得
a=2
q=3
a=
2
9
q=-5

由a=2,q=3,得所求等比數(shù)列是2,6,18;
a=
2
9
,q=-5
,得所求等比數(shù)列是
2
9
,-
10
9
50
9
.

經(jīng)檢驗均正確.
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答.
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