（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲線C：ρ=2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為
(
2
，
3
4
π)
(
2
，
3
4
π)
．
分析：把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，利用直線和圓相交的性質(zhì)得到
m+2
m
×1=-1，解得m的值，可得中點(diǎn)A 的
直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)．
解答：解：直線ρ（cosθ-sinθ）+2=0即 x-y+2=0，
曲線C：ρ=2 即
x2+y2
=2，即 x2+y2=4，表示以原點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的圓．
設(shè)弦的中點(diǎn)為A（m，m+2），則由OA垂直于直線可得
m+2
m
×1=-1，解得m=-1，
故弦的中點(diǎn)為A（-1，1），它的極坐標(biāo)為(
2
，
3
4
π)，
故答案為 (
2
，
3
4
π)．
點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標(biāo)系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
π3
），則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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