Question

已知函數y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域是[-π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：首先將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數值異號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．

解答：解：將不等式

f(x)

g(x)

＜0轉化為：f（x）g（x）＜0
如圖所示：當x＞0時
其解集為：(

π

3

， π)
∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數
∴f（x）g（x）是奇函數
∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0
∴其解集為：(-

π

3

， 0)
綜上：不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集是(-

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)
故答案為：(-

π

3

， 0)∪(

π

3

， π)

點評：本題主要考查函數的奇偶性在解不等式中的應用，還考查了數形結合，轉化，分類討論等思想方法．