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函數已知向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，設
m
=3
a
-2
b
，
n
=2
a
+k
b

（1）若
m
⊥
n
，求實數k的值．
（2）當k=1時求
m
與
n
的夾角的余弦值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數量積的定義和運算性質即可得出；
（2）利用數量積的運算性質和向量夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
，
b
的夾角為
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=1，∴
a
•
b
=2×1×cos
2π
3
=-1．
∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=（3
a
-2
b
）•（2
a
+k
b
）=6
a
2-2k
b
2+（3k-4）
a
•
b
=6×22-2k-（3k-4）=0，解得k=
28
5
．
（2）當k=1時，
m
•
n
=24-2+1=23，|
m
|=
9
a
2+4
b
2-12
a
•
b
=
9×22+4+12
=2
13
，|
n
|=
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
4×22+1-4
=
13
．
∴cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
23
2
13
×
13
=
23
26
．
點評：本題考查了數量積的定義及其運算性質和向量夾角公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在等差數列{an}中，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則數列{an}的通項公式an=（　�。�
A、2nB、2n-1
C、2n+1D、2n-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜a＜c，0＜b＜c，試證明不等式：
a2+b2
+
(c-a)2+b2
+
a2+(c-b)2
+
(c-a)2+(c-b)2
≥2
2
c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數f（x）=ex在x=0處的切線的方程；
（2）求函數g（x）=
1
2
x2-lnx的單調減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
（x∈R）．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域：
（1）y=
1
2+x2
；
（2）y=x2-x+2；
（3）y=
2x
x+1
；
（4）y=
4-x2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求∁U（A∪B），（∁UA）∪（∁UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x3+
1
x2
）n的展開式的各項二項式系數之和等于32．
（I） 求展開式中的常數項；
（Ⅱ）求展開式中的含x的奇次項系數的和．

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