Question

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點P，沿折線BCDA由點B（起點）向點A（終點）移動，設點P移動的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出定義域，然后根據點P的位置進行分類討論，根據三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式，最后用分段函數進行表示即可；
（2）根據每一段的函數解析式畫出每一段的函數圖象，即可得到y(tǒng)=f（x）的圖象；
（3）利用△APB的面積不小于2，結合函數解析式，建立不等式，即可求x的取值范圍．

解答：解：（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數的定義域為（0，12）．
當0＜x≤4時，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
當4＜x≤8時，S=f（x）=8；
當8＜x＜12時，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個函數的解析式為f（x）=

2x ，x∈(0，4]  8 ，x∈(4，8]  24-2x ，x∈(8，12)

（2）其圖形為右上圖；
（3）當0＜x≤4時，2x≥2，∴1≤x≤4；當4＜x≤8時，S=8，滿足題意；
當8＜x＜12時，S=24-2x≥2，∴8＜x≤11
綜上，1≤x≤11．

點評：本題主要考查了函數解析式的求解，以及分段函數的圖象，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．