已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函數(shù)，且在x=1時取得極小值-數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，證明：f（x1）-f（x2）≤數(shù)學(xué)公式．

解：（1）可知b=d=0，（2分）
所以f′（x）=3ax2+c
可知??，
經(jīng)檢驗知：f（x）=x3-x（4分）
（2）即證f（x）max-f（x）min≤（6分）
因為f′（x）=x2-1，所以x∈[-1，1]時f′（x）≤0，從而函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，
所以f（x）max=f（-1）=，f（x）min=f（1）=，
所以f（x）max-f（x）min≤，
從而對任意x1，x2∈[-1，1]，有f（x1）-f（x2）≤，（10分）
分析：（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得出ac的值，在求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在x=1處的有極值得出在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，求出b的值
（2）球出導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，以及在端點處的端點值，比較極值和端點值大小，確定函數(shù)的最值，根據(jù)函數(shù)兩最值之差最大證明f（x1）-f（x2）≤
點評：該題考查函數(shù)的求導(dǎo)，考查函數(shù)兩最值之差最大，考查函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的函數(shù)奇此項的系數(shù)，屬于簡單題，但是函數(shù)兩最值之差最大可能會想不到．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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