Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝t，點(diǎn)(S_n，a_n＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值．

Answer 1

(1)當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；(2)．

解析試題分析：(1)首先由已知得，兩式相減得，整理得，要使數(shù)列是等比數(shù)列，必須且只需，由此列出關(guān)于的方程，解此方程，即可求得實(shí)數(shù)的值（也可以利用列出關(guān)于的方程求解）；(2) 由(1)得知，，進(jìn)而得，根據(jù)此式的結(jié)構(gòu)特征，最后利用裂項(xiàng)相消法，即可求得的值．
試題解析：（1）解：由題意得，
兩式相減得，即，              4分
所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列．要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，，，從而.    7分
(可以利用可酌情給分)
(2)由(1)得知，，                  9分
，                         12分
.   14分．
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2．用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和．