在區(qū)間[2，4]和[1，3]上分別隨機地取一個實數(shù)，記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為（　　）
A、
3
8
B、
5
8
C、
7
8
D、
1
2
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：表示焦點在x軸上且離心率小于小于
3
2
的橢圓時，（a，b）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間[2，4]和[1，3]分別各取一個數(shù)（a，b）點對應的平面圖形的面積大小，利用幾何概型計算公式進行求解．
解答： 解：∵方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
，
∴a＞b＞0，
c
a
＜
3
2
，∴a＜2b，
它對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：

圖中矩形的面積為2×2=4，陰影部分的面積4-
1
2
×2×1-
1
2
×1×1=2
1
2
，
則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點在x軸上且離心率小于
3
2
的橢圓的概率為P=
S陰影
S矩形
=
2
1
2
4
=
5
8
；
故選B．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x+
11
2
上．數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b1=5，{bn}前10項和為185．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，數(shù)列的前n和為Tn，求證：Tn≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，若函數(shù)f（x）的周期6．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）=（　�。�
A、337B、338
C、1678D、2012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（1）=2．
（1）求f（0）、f（3）的值；
（2）判定f（x）的單調性；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞6對任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=1，那么輸出的各個數(shù)的和等于（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（π，
3π
2
），tanα=
1
3
，則sinα的值為（　�。�
A、
10
10
B、-
3
10
10
C、±
10
10
D、-
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果直線m、n與平面α、β、γ滿足：n=β∩γ，n∥α，m?α和m⊥γ，那么必有（　�。�
A、α∥β且α⊥γ
B、α⊥γ且m⊥n
C、m∥β且m⊥n
D、α⊥γ且m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A：
x
x-1
＜0，B：0＜x＜m，若B是A成立的必要不充分條件，則m的值可以是
 
（只要求填寫滿足條件的一個m值即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，等差數(shù)列{an}的公差為2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，則log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=
 
．

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