設(shè)點(diǎn)A，B是圓x2+y2=4上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C（1，0），如果∠ACB=90°，則線段AB長(zhǎng)度的最大值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：將∠ACB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，經(jīng)觀察可得當(dāng)直線AB與半徑OC垂直時(shí)，圓心O到AB的距離最近或最遠(yuǎn)，AB的長(zhǎng)達(dá)到最值．然后利用直線與圓方程聯(lián)解，求出AB的坐標(biāo)，即可得到兩種情況下線段AB的長(zhǎng)．
解答： 解：將∠ACB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，可得
當(dāng)直線AB與半徑OC垂直時(shí)，圓心O到AB的距離最近或最遠(yuǎn)時(shí)，
AB的長(zhǎng)達(dá)到最值．
①當(dāng)AB與OC交點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，O到AB的距離最遠(yuǎn)，
此時(shí)|AB|達(dá)到最小值．
此時(shí)直線AC方程為：y=x-1，交x2+y2=4于A（
1+
7
2
，
7
-1
2
），
類似地，可求得B（
1+
7
2
，-
7
-1
2
），可得|AB|=|yA-yB|=
7
-1．
②當(dāng)AB與OC交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸時(shí)，O到AB的距離最近，此時(shí)|AB|達(dá)到最大值，
同①的方法，可求得此時(shí)的|AB|=
7
+1，
故答案為：
7
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓內(nèi)一點(diǎn)C，直角ACB在圓內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)求被圓截得線段AB的取值范圍，著重考查了直線、圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2an+1）（log2an+2），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓上有點(diǎn)Q，三角形QF1F2的周長(zhǎng)為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的傾斜角分別為α，β，證明tanβ•tanα=1；
（3）設(shè)m=
1
|AB|
+
1
|CD|
，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）．
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
1
2a2+1
對(duì)稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線l：x+2y=0，求經(jīng)過(guò)圓C1、C2的交點(diǎn)且和直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），若bn=
an+1
an
+
an
an+1
．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，U=R求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁UB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若S11=22，Sn=240，an-5=30，則n的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案