已知函數(shù)f(x)=4sin(
2π
3
-x)cosx．
（1）求f(
π
12
)；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．
分析：利用和差角公式先把函數(shù)化簡，可得f（x）=2sin（2x+
π
3
）+
3

（1）把x=
π
12
代入可求
（2）由0≤x≤
π
2
，可得
π
3
≤2x+ 
π
3
≤
4
3
π，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域
解答：解：（1）f(x)=4sin(
2π
3
-x)cosx=4cosx(
3
2
cosx+
1
2
sinx)
=2
3
cos2x+2sinxcosx=
3
(1+cos2x)+sin2x=2sin(2x+
π
3
)+
3

則f(
π
12
)=2sin(
π
6
+
π
3
)+
3
=2+
3
．（7分）
（2）∵0≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
則-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1，
故函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?span id="fz1vj5p" class="MathJye">[0，2+
3
]．（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的和差角公式，及函數(shù) y=Asin（ωx+∅）在閉區(qū)間上的值域（或函數(shù)的最值），屬于對基礎(chǔ)知識的考查，試題比較容易．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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