【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，且，點E，F為平面外兩點，且，．

（1）證明：；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）證明平面，再利用線面垂直的定義，即可得到線線垂直；

（2）證明直線，，兩兩互相垂直，分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得，，再利用向量的夾角公式計算，即可得到答案；

解：（1）設(shè)與相交于點G，連接，

由題意可得四邊形為菱形，所以，，

在和中，，，，

所以，所以，所以，因為，所以平面，

因為平面，所以．

（2）如圖，在平面內(nèi)，過G作的垂線，交于點，由（1）可知，平面平面，

所以平面，故直線，，兩兩互相垂直，

分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

因為，

則，，，，

所以，，

異面直線與所成角的余弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓過點，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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A.①－甲，②－乙，③－丙，④－丁B.②－甲，①－乙，③－丙，④－丙

C.①－甲，③－乙，④－丙，②－丁D.①－甲，④－乙，③－丙，②－丁

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【題目】圖1，在中，，，E為中點.以為折痕將折起，使點C到達點D的位置，且為直二面角，F是線段上靠近A的三等分點，連結(jié)，，，如圖2.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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A.B.C.D.

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（1）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（2）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；

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