已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（　　）
A、是單調增函數(shù)
B、沒有單調減區(qū)間
C、可能存在單調增區(qū)間，也可能不存在單調增區(qū)間
D、沒有單調增區(qū)間
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意取分段函數(shù)f（x）=
-x，x∈[0，1)
f(x+1)-1，x∈(-∞，0)∪[1，+∞)
，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．
解答： 解：取函數(shù)f（x）=
-x，x∈[0，1)
f(x+1)-1，x∈(-∞，0)∪[1，+∞)
；
故由這個函數(shù)可知，
A，B不正確；
若f（x）=x；則D不正確；
故選C．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的性質的判斷與應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，sinθ）與
b
=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|-1＜x＜3}，Q={x|-2＜x＜1}，則P∩Q=（　　）
A、（-2，1）
B、（-2，3）
C、（1，3）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設ω＞0，m＞0．若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上單調遞增，則w的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2圖象上一點P（1，b）處的切線斜率為-3，g（x）=x3+
t-6
2
x2-（t+1）x+3（t＞0），
（1）求a、b的值；
（2）當x∈[-1，4]時，求f（x）的值域；
（3）當x∈[1，4]時，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（x，1），
b
=（4，x），
a
•
b
=-1，則實數(shù)x的值是（　　）
A、-2
B、-1
C、-
1
3
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x-3）2+（y-2）2=1相交于P、Q兩點，則AP•AQ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=(
1
2
)2-x2，g（x）=(
1
2
)3x，當f（x）＞g（x）時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間直角坐標系中與點P（2，3，5）關于yOz平面對稱的點為P′，則|PP′|=
 
．

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