Question

如圖1所示，有面積關(guān)系：

S△PA′B′

S△PAB

=

PA′•PB′

PA•PB

，則在圖2可以類比得到什么結(jié)論？并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：常規(guī)題型,推理和證明

分析：利用類比找到互相對(duì)應(yīng)，后得出結(jié)論．

解答： 解：由題意知三棱錐作為三角形的類比對(duì)象，如圖1、圖2中，與△PAB、△PA′B′相對(duì)應(yīng)的，是三棱錐P-ABC、P-A′B′C′；與△PA′B′兩條邊PA′、PB′相對(duì)應(yīng)的，是三棱錐P-A′B′C′的三條側(cè)棱PA′、PB′、PC′；與△PAB兩條邊PA、PB相對(duì)應(yīng)的，是三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC．
由此，我們可以類比圖1中面積關(guān)系得到圖2中的體積關(guān)系為

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

．
上述猜想的證明如下：
V_{P-A′B′C′}：V_P-ABC=V_{C′-PA′B′}：V_C-PAB=

1 3 ×S△PA′B′×h1

1 3 ×S△PAB×h2

=

S△PA′B′

S△PAB

•

h1

h2

=

PA′•PB′•PC′

PA•PB•PC

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理的方法與證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．