（2011•鹽城二模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，則α+β的取值范圍是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．
分析：建立平面直角坐標(biāo)系，將α+β的取值范圍的求解，轉(zhuǎn)化為利用線性規(guī)劃的方法解決即可．
解答：解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），

（x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴α=
x
3
，β=y
∴z=α+β=
x
3
+y，即z表示直線y=-
x
3
+z的縱截距
∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）
∴DB的方程為
x
3
+y=1，BC的方程為x+2y-3=0
根據(jù)圖象，可得z=
x
3
+y在BD邊取得最小值1，在點(diǎn)C處取得最大值
4
3

∴α+β的取值范圍是[1，
4
3
]
故答案為：[1，
4
3
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查取值范圍的確定，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
），它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知a，b，c是非零實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b=
ac
”的
必要不充分
必要不充分
條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個(gè)填空）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在△ABC中，角A、B、C的所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 sin(2A-
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，四邊形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求該多面體的體積．

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