在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

(3)若λan＋≥λ對任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．


解：(1)證明：將3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)整理得＝3(n≥2)．

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．

(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝.

因?yàn)?i>n≥2，所以cn＋1－cn＞0，即數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以c2最小，c2＝.

所以λ的取值范圍為.


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相關(guān)習(xí)題

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已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是(　　)

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數(shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　)

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在等差數(shù)列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(　　)

A．13                              B．26

C．52                              D．156

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已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

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已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　)

A．7                                 B．5

C．－5                               D．－7

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已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1]                       B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．[3，＋∞)                         D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.

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 (1)設(shè)0<x<，求函數(shù)y＝4x(3－2x)的最大值；

(2)已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．

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