如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，

BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點

 (1)證明：直線EE1∥平面FCC1

(2)求：二面角B－FC1－C的余弦值．

 

 

【答案】

解：(1)證法一：取A1B1的中點F1，連結(jié)FF1，C1F1，

 

由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，

因此平面FCC1，即為平面C1CFF1，

連結(jié)A1D，F(xiàn)1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1D∥F1C.

又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，

而EE1⊄平面FCC1，F(xiàn)1C⊂平面FCC1，

故EE1∥平面FCC1.

證法二：因為F為AB的中點，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，

因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.

又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，

所以平面ADD1A1∥平面FCC1，

又EE1⊂平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.

(2)過D作DR⊥CD交于AB于R，

【解析】略

 

練習冊系列答案
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18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點，F(xiàn)為AB的中點．證明：
（1）EE1∥平面FCC1．
（2）平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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18、如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．
（1）設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．

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